Note that this page is only in Norwegian.
Mange lurer kanskje på hva det vil si å studere matematikk på universitetet, eller hvilken type matematikk man kanskje møter i løpet av en grad her på NTNU. For å vise frem noen av de spennende sidene ved matematikk arrangeres institutt for matematiske fag dette interessekurset! Kurset er et tilbud til nye studenter som ønsker å lære mer om forskjellige typer matematikk som ikke nødvendigvis har blitt undervist på videregående. Kurset er ment for å skape engasjement og motivasjon for studiet av mer teoretisk matematikk.
Interessekurset gjennomføres i uke 32 (mandag 9. august til torsdag 12. august), altså uken før studiestart. Alle som ønsker kan delta, uansett hvilket studieprogram man går på. Man trenger ikke være nåværende eller fremtidig matematikkstudent for å få noe nyttig ut av kurset.
Foredrag 1: Knuter og lenker
Tittel: Knuteteori
Foredragsholder: Torgeir Aambø
Sammendrag: Noe man lærer på universitetet er at matematikk omfatter mye mer en man tror, og er ofte veldig annerledes enn det man er vandt til. Matematikk er et ufattelig stort, rikt og diverst fagfelt, med hundrevis av underfagfelt. En av disse underfagfeltene har veldig få hørt om før man begynner på universitetet, nemlig knuteteori. Ofte tenker man på matematikk som formler, regler og likninger, men i dette foredraget skal vi vise at dette absolutt ikke alltid er tilfellet. Vi skal gjøre rigorøse beviser, men også tegne oss til alle svarene. Knuteteori er en matematisk gren innenfor fagfeltet topologi, og bruker teknikker og metoder som man mest sannsynlig aldri har sett i sammenheng med matematikk før. Gjennom fordraget skal vi utforske noe veldig elementært, noe som vi alle kjenner fra før, nemlig knuter. Vi skal se på hvordan vi kan jobbe med knuter matematisk, og vi skal bevise at knuter faktisk eksisterer.
Foredrag 2: Matematikk og musikk
Tittel: Algebraisk og geometrisk musikk
Foredragsholder: Eirik Andreassen
Sammendrag: Har du noen gang lurt på hvordan man kan beskrive musikk ved hjelp av matematikk? Viste du at den samme matematikken som styrer telling på en klokke, også styrer så og si all vestlig musikk? Gjennom foredraget skal vi belyse litt grunnleggende gruppeteori i samspill (påregnet ordspill) med litt musikk og geometri. Grupper er matematiske objekter som holder styr på symmetriene til en figur. For å forstå musikk, tar vi utgangspunkt i gruppen $\mathbb{Z} _{12}$, som vi bruker til å vise hvordan toner, og symmetrier på en tolvkant, henger sammen. Gjennom både visuelle og auditive hjelpemidler forklares konsepter som kongruensregning og elementær algebra, samt muligens (bitte)litt musikkteori underveis. Hoveddelen av presentasjonen vil bestå av å se på såkalte undergrupper av $\mathbb{Z} _{12}$, og identifisere disse med musikalske skalaer og geometriske figurer.
Foredrag 3: Tall og delelighet
Tittel: Tallteori
Foredragsholder: Sunniva Engan
Sammendrag: Finnes det andre måter å se om tall kan deles eller ikke deles ved heltallsdivisjon? Dagens kurs vil fokusere på dette spørsmålet fra et tallteoretisk perspektiv, og se på noen eksempler som viser måter å gå fram på for å svare på dette spørsmålet. Hoveddelen av kurset vil handle om å prøve å løse oppgaver, for å så se på hvordan tallteori kan gjøre problemer enklere å jobbe med. Det vil fokuseres på oppgaver som handler om å dele tall på primtall.
Foredrag 4: For liten marg
Tittel: Fermats siste teorem
Foredragsholder: Markus Valås Hagen
Sammendrag: Vi vet alle om Pythagoras' læresetning: $x^2+y^2=z^2$. Løsninger til denne likningen for $x,y,z$ heltall (alle ikke-null) kalles for Pythagoreiske tripler. I 1637 så Fermat på generaliseringer av denne likningen. I margen i boka Arithmetica av Diophantus skrev han at han hadde funnet et virkelig fremragende bevis for at når $n>2$ så finnes det ingen løsninger for likningen $x^n+y^n=z^n$ uten at $xyz=0$. Han hadde påfølgende kommentar: Dessverre er denne margen for liten til å inneholde det. Det ble aldri funnet noe bevis fra Fermat av påstanden. Det skulle vise seg å ta 358 år med intenst arbeid for å løse det som etter hvert ble kjent som Fermats siste teorem. I denne presentasjonen skal vi ta en matematisk reise fra Fermat og fram til Wiles' bevis av modularitetsformodningen i 1995 som endelig beviste Fermats siste teorem. Vi vil se hvordan tallteori har vært en fødestue for utrolig mye matematikk opp gjennom tidene.